Wierszowanie promieni - metoda stałego przyrostu kąta

Wierszowanie promieni

Metoda stałego przyrostu kąta

Podstawy geometryczne

Zasady obliczeń

Sposoby programowania w dialogu otwartym TNC Heidenhain

1. Wstęp – podstawy geometryczne

 R   – zadany promień

 ap – kąt początkowy

 ak – kąt końcowy

 da – inkrementacja kątowa

Wierszowanie zaczynamy od ap a kończymy na ak , czyli wierszujemy po kącie aw=ap-ak .

Inkrementację, przyrost kątowy, najwygodniej jest przyjąć jako liczbę całkowitą, lub wymierną, niestety czasami może się zdarzyć, że kąta aw nie da się sensownie podzielić, wówczas należy przyjąć, że , gdzie n jest ilością powtórzeń. Natomiast n należy założyć z góry, można to zrobić w następujący sposób: wstępnie zakładamy pożądane da następnie dzielimy aw przez da i uzyskany wynik zaokrąglamy w górę, bądź w dół, do liczby całkowitej – ta liczba, to nasze n .

Uwaga! We wszystkich przykładach ruch freza odbywa się wzdłuż osi y , to znaczy, wierszowany kształt jest rzutowany na płaszczyznę xz . Prezentowane przykłady mają tylko przybliżyć zasadę, wobec tego zastosowane zostały pewne uproszczenia: nie są podawane wartości posuwów, typy wejść i wyjść (APPR / DEP), kierunek korekcji (RL / RR), ani wartości przesunięć w osi y .

2. Promienie zewnętrzne (wypukłe)

2.1. Wierszowanie proste – bez uwzględnienia promienia naroża freza

← Promień prawy zewnętrzny – frez walcowy

Promień lewy zewnętrzny – frez walcowy →

 


2.1.a. Promień prawy zewnętrzny – frez walcowy

R – zadany promień

r  – promień freza

a  – kąt chwilowy – a=ap+n*da ,gdzie n – numer powtórzenia

obliczanie współrzędnych x i z dla chwilowego kąta a

x=Rx+R*sin(a) , gdzie Rx jest współrzędną x środka promienia R

z=Rz+R*cos(a) , gdzie Rz jest współrzędną z środka promienia R

położenie osi freza xf=x+r

Programowanie:

L Z+zb R0 FMAX Q1=ap LBL 1 Q1=Q1+da Q2=Rx +(R *SIN(Q1)) Q3=Rz +(R *COS(Q1)) Q4=Q2+r L X+Q4 Y R0 FMAX L Z+Q3 R0 FMAX APPR X+Q2 Y RL/RR F L Y DEP X+Q4 Y L Z+zb R0 FMAX CALL LBL 1 REP n -1

gdzie: zb – bezpieczna wysokość ap – kąt początkowy da – inkrementacja kąta R – promień zadany Rx – współrzędna x środka promienia Rz – współrzędna z środka promienia r – promień freza n – ilość powtórzeń , gdzie: ak – kąt końcowy ap – kąt początkowy da – inkrementacja kąta

2.1.b. Promień lewy zewnętrzny – frez walcowy

– zadany promień

– promień freza

– kąt chwilowy – ,gdzie – numer powtórzenia

obliczanie współrzędnych i dla chwilowego kąta

, gdzie jest współrzędną środka promienia

, gdzie jest współrzędną środka promienia

położenie osi freza

Programowanie:

L Z+ R0 FMAX Q1= LBL 1 Q1=Q1+ Q2= -( *SIN(Q1)) Q3= +( *COS(Q1)) Q4=Q2- L X+Q4 Y R0 FMAX L Z+Q3 R0 FMAX APPR X+Q2 Y RL/RR F L Y DEP X+Q4 Y L Z+ R0 FMAX CALL LBL 1 REP -1

gdzie: – bezpieczna wysokość – kąt początkowy – inkrementacja kąta – promień zadany – współrzędna środka promienia – współrzędna środka promienia – promień freza – ilość powtórzeń , gdzie: – kąt końcowy – kąt początkowy – inkrementacja kąta

2.2. Wierszowanie dokładne – z uwzględnieniem promienia naroża freza

← Promień prawy zewnętrzny – frez promieniowy

Promień lewy zewnętrzny – frez promieniowy →

 
2.2.a. Promień prawy zewnętrzny – frez promieniowy

– zadany promień

– promień freza

– promień naroża frezu

– kąt chwilowy – ,gdzie – numer powtórzenia

obliczanie współrzędnych i dla chwilowego kąta

, gdzie jest współrzędną środka promienia

, gdzie jest współrzędną środka promienia

położenie osi freza

Uwaga! Jeśli wierszowany promień dochodzi do dna, to znaczy, jeśli nie jest możliwe frezowanie poniżej współrzędnej końca promienia, należy ograniczyć to w kodzie programu. Normalnie frez kończy pracę poniżej tej współrzędnej – przekroczenie wynosi . Ta sama sytuacja tyczy się współrzędnej , oraz początku frezowania – frez zaczyna od współrzędnej przesuniętej w lewo o . Jeśli do promienia przechodzimy z wierszowania stałego kąta, to ograniczenie początkowe nie jest potrzebne, natomiast konieczne jest zastosowanie wierszowania na dystansie początkowym, przed rozpoczęciem wierszowania po stałym kącie – patrz punkt 2.2.a.

Programowanie (przykład bez ograniczeń):

L Z+ R0 FMAX Q1= LBL 1 Q1=Q1+ Q2= - +( *SIN(Q1))+( *SIN(Q1)) Q3= - +( *COS(Q1))+( *COS(Q1)) Q4=Q2+ L X+Q4 Y R0 FMAX L Z+Q3 R0 FMAX APPR X+Q2 Y RL/RR F L Y DEP X+Q4 Y L Z+ R0 FMAX CALL LBL 1 REP -1

gdzie: – bezpieczna wysokość – kąt początkowy – inkrementacja kąta – promień zadany – współrzędna środka promienia – współrzędna środka promienia – promień freza – promień naroża freza – ilość powtórzeń , gdzie: – kąt końcowy – kąt początkowy – inkrementacja kąta

2.2.b. Promień lewy zewnętrzny – frez promieniowy

– zadany promień

– promień freza

– promień naroża freza

– kąt chwilowy – ,gdzie – numer powtórzenia

obliczanie współrzędnych i dla chwilowego kąta

, gdzie jest współrzędną środka promienia

, gdzie jest współrzędną środka promienia

położenie osi freza

Uwaga! Jeśli wierszowany promień dochodzi do dna, to znaczy, jeśli nie jest możliwe frezowanie poniżej współrzędnej końca promienia, należy ograniczyć to w kodzie programu. Normalnie frez kończy pracę poniżej tej współrzędnej – przekroczenie wynosi . Ta sama sytuacja tyczy się współrzędnej , oraz początku frezowania – frez zaczyna od współrzędnej przesuniętej w prawo o . Jeśli do promienia przechodzimy z wierszowania stałego kąta, to ograniczenie początkowe nie jest potrzebne, natomiast konieczne jest zastosowanie wierszowania na dystansie początkowym, przed rozpoczęciem wierszowania po stałym kącie – patrz punkt 2.2.a.

Programowanie (przykład bez ograniczeń):

L Z+ R0 FMAX Q1= LBL 1 Q1=Q1+ Q2= + -( *SIN(Q1))-( *SIN(Q1)) Q3= - +( *COS(Q1))+( *COS(Q1)) Q4=Q2- L X+Q4 Y R0 FMAX L Z+Q3 R0 FMAX APPR X+Q2 Y RL/RR F L Y DEP X+Q4 Y L Z+ R0 FMAX CALL LBL 1 REP -1

gdzie: – bezpieczna wysokość – kąt początkowy – inkrementacja kąta – promień zadany – współrzędna środka promienia – współrzędna środka promienia – promień freza – promień naroża freza – ilość powtórzeń , gdzie: – kąt końcowy – kąt początkowy – inkrementacja kąta

2.2.c. Promienie zewnętrzne – frez promieniowy – ograniczanie zakresu wierszowania

2.2.c.a. Ograniczenie z początku

- kąt początkowy z ograniczeniem

, gdzie - kąt ograniczenia początkowego

Z powyższego:

2.2.c.b. Ograniczenie na końcu

- kąt końcowy z ograniczeniem

, gdzie - kąt ograniczenia końcowego

Z powyższego:

Przykład programowania z oboma ograniczeniami (promień prawy):

L Z+ R0 FMAX Q1= +ASIN( / ) Q2=( -ASIN( / )-Q1)/ LBL 1 Q1=Q1+Q2 Q3= - +( *SIN(Q1))+( *SIN(Q1)) Q4= - +( *COS(Q1))+( *COS(Q1)) Q5=Q3+ L X+Q5 Y R0 FMAX L Z+Q4 R0 FMAX APPR X+Q3 Y RL/RR F L Y DEP X+Q5 Y L Z+ R0 FMAX CALL LBL 1 REP -1

gdzie: – bezpieczna wysokość – kąt początkowy – nie ograniczony – kąt końcowy – nie ograniczony – promień zadany – współrzędna środka promienia – współrzędna środka promienia – promień freza – promień naroża freza – ilość powtórzeń – założona Q1 – obliczanie kąta początkowego z ograniczeniem Q2 – obliczana inkrementacja, po uwzględnieniu ograniczeń

Przykład parametrów początkowych dla:

Ograniczenie w osi X (z początku wierszowania)	Ograniczenie w osi Z (na końcu wierszowania)
Q1= +ASIN( / ) Q2=( -Q1)/	Q1= Q2=( -ASIN( / )-Q1)/

3. Promienie wewnętrzne (wklęsłe)

3.1. Wierszowanie proste – bez uwzględnienia promienia naroża freza

← Promień prawy wewnętrzny – frez walcowy

Promień lewy wewnętrzny – frez walcowy →

 

3.1.a. Promień prawy wewnętrzny – frez walcowy

– zadany promień

– promień frezu

– kąt chwilowy – ,gdzie – numer powtórzenia

obliczanie współrzędnych i dla chwilowego kąta

, gdzie jest współrzędną środka promienia

, gdzie jest współrzędną środka promienia

położenie osi freza

Programowanie:

L Z+ R0 FMAX Q1= LBL 1 Q1=Q1+ Q2= -( *COS(Q1)) Q3= -( *SIN(Q1)) Q4=Q2+ L X+Q4 Y R0 FMAX L Z+Q3 R0 FMAX APPR X+Q2 Y RL/RR F L Y DEP X+Q4 Y L Z+ R0 FMAX CALL LBL 1 REP -1

gdzie: – bezpieczna wysokość – kąt początkowy – inkrementacja kąta – promień zadany – współrzędna środka promienia – współrzędna środka promienia – promień freza – ilość powtórzeń , gdzie: – kąt końcowy – kąt początkowy – inkrementacja kąta

3.1.b. Promień lewy wewnętrzny – frez walcowy

– zadany promień

– promień freza

– kąt chwilowy – ,gdzie – numer powtórzenia

obliczanie współrzędnych i dla chwilowego kąta

, gdzie jest współrzędną środka promienia

, gdzie jest współrzędną środka promienia

położenie osi freza

Programowanie:

L Z+ R0 FMAX Q1= LBL 1 Q1=Q1+ Q2= +( *COS(Q1)) Q3= -( *SIN(Q1)) Q4=Q2- L X+Q4 Y R0 FMAX L Z+Q3 R0 FMAX APPR X+Q2 Y RL/RR F L Y DEP X+Q4 Y L Z+ R0 FMAX CALL LBL 1 REP -1

gdzie: – bezpieczna wysokość – kąt początkowy – inkrementacja kąta – promień zadany – współrzędna środka promienia – współrzędna środka promienia – promień freza – ilość powtórzeń , gdzie: – kąt końcowy – kąt początkowy – inkrementacja kąta

3.2. Wierszowanie dokładne – z uwzględnieniem promienia naroża freza

← Promień prawy wewnętrzny – frez promieniowy

Promień lewy wewnętrzny – frez promieniowy →

 

3.2.a. Uwagi ogólne – dystans początkowy, wejście początkowe – obliczanie i użycie

Algorytm, przy obliczaniu współrzędnych, oblicza punkt styczny. Przy promieniach wklęsłych prowadzi to do sytuacji w której już pierwsze przejście znajduje się dość znacznie poniżej poziomu, co może prowadzić do kolizji. W tym celu należy obliczyć dystans początkowy i dopisać przed procedurą wierszowania promienia, pętlę zapewniającą bezpieczne wejście freza, wierszowanie w pionie na dystansie – wejście początkowe. To samo tyczy się przejścia w promień zarówno wklęsły jak i wypukły ze stałego kata, jak również samego wierszowania po stałym kącie.

– kąt początkowy

– promień naroża freza

– promień zadany

– dystans początkowy

– korekcja promienia

Obliczanie parametrów początkowych:

Programowanie:

Dla wierszowania z prawej strony		Dla wierszowania z lewej strony
L Z+ R0 FMAX Q1= Q2= -( *SIN( )) Q3= -( *COS( ))- +( *COS( )) Q4=Q3+ LBL 1 Q1=Q1-(Q2/ ) L X+Q4 Y R0 FMAX L Z+Q1 R0 FMAX APPR X+Q3 Y RL/RR F L Y DEP X+Q4 Y L Z+ R0 FMAX CALL LBL 1 REP -1		L Z+ R0 FMAX Q1= Q2= -( *SIN( )) Q3= +( *COS( ))+ -( *COS( )) Q4=Q3- LBL 1 Q1=Q1-(Q2/ ) L X+Q4 Y R0 FMAX L Z+Q1 R0 FMAX APPR X+Q3 Y RL/RR F L Y DEP X+Q4 Y L Z+ R0 FMAX CALL LBL 1 REP -1
	gdzie: – bezpieczna wysokość – współrzędne powierzchni – kąt początkowy – promień zadany – współrzędna środka promienia – promień naroża freza – promień freza – ilość powtórzeń

3.2.b. Promień prawy wewnętrzny – frez promieniowy

– zadany promień

– promień freza

– promień naroża frezu

– kąt chwilowy – ,gdzie – numer powtórzenia

obliczanie współrzędnych i dla chwilowego kąta

, gdzie jest współrzędną środka promienia

, gdzie jest współrzędną środka promienia

położenie osi freza

Programowanie (przykład bez wejścia początkowego):

L Z+ R0 FMAX Q1= LBL 1 Q1=Q1+ Q2= - -( *COS(Q1))+( *COS(Q1)) Q3= - -( *SIN(Q1))+( *SIN(Q1)) Q4=Q2+ L X+Q4 Y R0 FMAX L Z+Q3 R0 FMAX APPR X+Q2 Y RL/RR F L Y DEP X+Q4 Y L Z+ R0 FMAX CALL LBL 1 REP -1

gdzie: – bezpieczna wysokość – kąt początkowy – inkrementacja kąta – promień zadany – współrzędna środka promienia – współrzędna środka promienia – promień freza – promień naroża freza – ilość powtórzeń , gdzie: – kąt końcowy – kąt początkowy – inkrementacja kąta

3.2.c. Promień lewy wewnętrzny – frez promieniowy

– zadany promień

– promień freza

– promień naroża frezu

– kąt chwilowy – ,gdzie – numer powtórzenia

obliczanie współrzędnych i dla chwilowego kąta

, gdzie jest współrzędną środka promienia

, gdzie jest współrzędną środka promienia

położenie osi freza

Programowanie (przykład bez wejścia początkowego):

L Z+ R0 FMAX Q1= LBL 1 Q1=Q1+ Q2= + +( *COS(Q1))-( *COS(Q1)) Q3= - -( *SIN(Q1))+( *SIN(Q1)) Q4=Q2- L X+Q4 Y R0 FMAX L Z+Q3 R0 FMAX APPR X+Q2 Y RL/RR F L Y DEP X+Q4 Y L Z+ R0 FMAX CALL LBL 1 REP -1

gdzie: – bezpieczna wysokość – kąt początkowy – inkrementacja kąta – promień zadany – współrzędna środka promienia – współrzędna środka promienia – promień freza – promień naroża freza – ilość powtórzeń , gdzie: – kąt końcowy – kąt początkowy – inkrementacja kąta

4. Ogólne informacje i wskazówki odnośnie innych zaawansowanych sposobów wierszowania promieni

4.1. Wierszowanie po okręgu (koncentryczne)

Ogólnie wierszowanie to nie różni się niczym od dotychczasowo omówionych sposobów. Wszystkie powyższe wzory pozostają aktualne, jedynie co trzeba zrobić, to:

1. przejść na programowanie w układzie współrzędnych biegunowych, uprzednio definiując biegun tego układu
2. współrzędną zamienić na promień, współrzędną zdefiniować jako kąt.

4.1.a. Otwory

Wierszowanie wewnątrz otworów, po łukach wewnętrznych wykonujemy stosując się do wzorów na promienie lewostronne.

4.1.b. Czopy

Wierszowanie na zewnątrz czopów, po łukach zewnętrznych wykonujemy stosując się do wzorów na promienie prawostronne.

4.2. Wierszowanie promieni po kącie

Wierszowanie po prostych nachylonych pod kątem do podstawowego układu współrzędnych możemy dokonać na dwa sposoby:

1. poprzez przesunięcie i obrót podstawowego układu współrzędnych
2. modyfikując podstawowe wzory w poniższy sposób:

ruch wierszowanie następuje w obu współrzędnych ( i ), współrzędna pozostaje bez zmian (nie wyliczamy jej dodatkowo), natomiast modyfikacji ulega obliczenie współrzędnej , przede wszystkim musimy obliczyć dwie współrzędne – początkową i końcową. Dodatkowo trzeba je zmodyfikować o kąt nachylenia prostej: , gdzie:

– zmodyfikowana współrzędna x

– współrzędna x wyliczona na podstawie wzorów ogólnych

– kąt nachylenia prostej

4.3. Wierszowanie po skomplikowanych kształtach z wykorzystaniem cykli SK

Cykle SK umożliwiają frezowanie skomplikowanych kształtów, zarówno zamkniętych, jak i otwartych, dodatkowo możliwe jest zastosowanie wewnątrz nich funkcji FK. Same cykle SK, oraz funkcje FK wymagają osobnego, dość obszernego omówienia. W tym punkcie zwrócę uwagę tylko na pewien szczególny sposób ich użycia. Cykle SK posiadają dwa interesujące nas parametry, a mianowicie: odsunięcie od konturu i głębokość. Uzależniając te parametry od wzorów i zamykając wszystko w pętli uzyskujemy właśnie prosty sposób na wierszowanie po złożonych kształtach.

Wzory stosowane podczas korzystania z cykli SK różnią się nieco od dotychczas stosowanych. Różnica wynika z tego, że w poprzednich punktach zajmowaliśmy się wyliczeniem ścieżki narzędzia, tu zaś musimy, mając już zdefiniowaną ścieżkę, obliczyć odsunięcie od niej.

Obliczanie odsunięcia od konturu , oraz głębokości skrawania dla chwilowego kąta

,

,

gdzie:

– zadany promień

– promień naroża frezu

– kąt chwilowy – ,gdzie – kąt początkowy, – numer powtórzenia.

Przykład programowania:

Q1000=0 LBL 1 Q1000=Q1000+ Q1001=( + )-(( *SIN(Q1000))+( *SIN(Q1000))) Q1002=( + )-(( *COS(Q1000))+( *COS(Q1000))) CYCL DEF 14.0 GEOMETRIA KONTURU CYCL DEF 14.1 PODPR.KONTURU 10 CYCL DEF 25 KONTUR OTWARTY ~ Q1=-Q1002 ;GLEBOKOSC FREZOWANIA ~ Q3=-Q1001 ;NADDATEK NA STRONE ~ Q5=... ;WSPOLRZEDNE POWIERZ. ~ Q7= ;BEZPIECZNA WYSOKOSC ~ Q10=-Q1002 ;GLEBOKOSC DOSUWU ~ Q11=... ;WARTOSC POSUWU WGL. ~ Q12=... ;POSUW PRZY ROZWIERC. ~ Q15=... ;RODZAJ FREZOWANIA CYCL CALL CALL LBL 1 REP -1 ... ... ... M30 LBL 10 Tu umieszczamy program konturu. Możemy użyć funkcji FK. LBL 0

gdzie: – bezpieczna wysokość – inkrementacja kąta – promień zadany – promień naroża freza – ilość powtórzeń , gdzie: – kąt końcowy – kąt początkowy – inkrementacja kąta

Pliki w formacie PDF i ODT można poprać z witryny Google+ https://plus.google.com/+JacekBelof, znajdują się tam również sumy kontrolne MD5 do każdego z nich.

Dokument utworzono za pomocą LibreOffice – https://www.libreoffice.org/pl

Rysunki powstały na LibreCAD – http://librecad.org/cms/home.html