Translate

26 kwi 2016

Wierszowanie promieni - metoda stałego przyrostu kąta

Wierszowanie promieni

Metoda stałego przyrostu kąta

Podstawy geometryczne
Zasady obliczeń
Sposoby programowania w dialogu otwartym TNC Heidenhain


1. Wstęp – podstawy geometryczne




 R   – zadany promień
 apkąt początkowy
 akkąt końcowy
 dainkrementacja kątowa





Wierszowanie zaczynamy od ap a kończymy na ak , czyli wierszujemy po kącie aw=ap-ak .
Inkrementację, przyrost kątowy, najwygodniej jest przyjąć jako liczbę całkowitą, lub wymierną, niestety czasami może się zdarzyć, że kąta aw nie da się sensownie podzielić, wówczas należy przyjąć, że , gdzie n jest ilością powtórzeń. Natomiast n należy założyć z góry, można to zrobić w następujący sposób: wstępnie zakładamy pożądane da następnie dzielimy aw przez da i uzyskany wynik zaokrąglamy w górę, bądź w dół, do liczby całkowitej – ta liczba, to nasze n .


Uwaga! We wszystkich przykładach ruch freza odbywa się wzdłuż osi y , to znaczy, wierszowany kształt jest rzutowany na płaszczyznę xz . Prezentowane przykłady mają tylko przybliżyć zasadę, wobec tego zastosowane zostały pewne uproszczenia: nie są podawane wartości posuwów, typy wejść i wyjść (APPR / DEP), kierunek korekcji (RL / RR), ani wartości przesunięć w osi y .

2. Promienie zewnętrzne (wypukłe)

2.1. Wierszowanie proste – bez uwzględnienia promienia naroża freza



Promień prawy zewnętrzny – frez walcowy
Promień lewy zewnętrzny – frez walcowy



 


2.1.a. Promień prawy zewnętrzny – frez walcowy
Rzadany promień
r  – promień freza
a  – kąt chwilowy – a=ap+n*da ,gdzie n – numer powtórzenia

obliczanie współrzędnych x i z dla chwilowego kąta a
x=Rx+R*sin(a) , gdzie Rx jest współrzędną x środka promienia R
z=Rz+R*cos(a) , gdzie Rz jest współrzędną z środka promienia R
położenie osi freza xf=x+r

Programowanie:
L Z+zb R0 FMAX
Q1=ap
LBL 1
Q1=Q1+da
Q2=Rx +(R *SIN(Q1))
Q3=Rz +(R *COS(Q1))
Q4=Q2+r
L X+Q4 Y R0 FMAX
L Z+Q3 R0 FMAX
APPR X+Q2 Y RL/RR F
L Y
DEP X+Q4 Y
L Z+zb R0 FMAX
CALL LBL 1 REP n -1
gdzie:
zbbezpieczna wysokość
apkąt początkowy
dainkrementacja kąta
Rpromień zadany
Rxwspółrzędna x środka promienia
Rzwspółrzędna z środka promienia
rpromień freza
nilość powtórzeń
, gdzie: ak – kąt końcowy
apkąt początkowy
dainkrementacja kąta

2.1.b. Promień lewy zewnętrzny – frez walcowy
zadany promień
promień freza
kąt chwilowy – ,gdzie – numer powtórzenia

obliczanie współrzędnych i dla chwilowego kąta
, gdzie jest współrzędną środka promienia
, gdzie jest współrzędną środka promienia
położenie osi freza


Programowanie:
L Z+ R0 FMAX
Q1=
LBL 1
Q1=Q1+
Q2= -( *SIN(Q1))
Q3= +( *COS(Q1))
Q4=Q2-
L X+Q4 Y R0 FMAX
L Z+Q3 R0 FMAX
APPR X+Q2 Y RL/RR F
L Y
DEP X+Q4 Y
L Z+ R0 FMAX
CALL LBL 1 REP -1
gdzie:
bezpieczna wysokość
kąt początkowy
inkrementacja kąta
promień zadany
współrzędna środka promienia
współrzędna środka promienia
promień freza
ilość powtórzeń
, gdzie: – kąt końcowy
kąt początkowy
inkrementacja kąta

2.2. Wierszowanie dokładne – z uwzględnieniem promienia naroża freza



Promień prawy zewnętrzny – frez promieniowy
Promień lewy zewnętrzny – frez promieniowy




 
2.2.a. Promień prawy zewnętrzny – frez promieniowy
zadany promień
promień freza
promień naroża frezu
kąt chwilowy – ,gdzie – numer powtórzenia

obliczanie współrzędnych i dla chwilowego kąta
, gdzie jest współrzędną środka promienia
, gdzie jest współrzędną środka promienia
położenie osi freza



Uwaga! Jeśli wierszowany promień dochodzi do dna, to znaczy, jeśli nie jest możliwe frezowanie poniżej współrzędnej końca promienia, należy ograniczyć to w kodzie programu. Normalnie frez kończy pracę poniżej tej współrzędnej – przekroczenie wynosi . Ta sama sytuacja tyczy się współrzędnej , oraz początku frezowania – frez zaczyna od współrzędnej przesuniętej w lewo o . Jeśli do promienia przechodzimy z wierszowania stałego kąta, to ograniczenie początkowe nie jest potrzebne, natomiast konieczne jest zastosowanie wierszowania na dystansie początkowym, przed rozpoczęciem wierszowania po stałym kącie – patrz punkt 2.2.a.


Programowanie (przykład bez ograniczeń):
L Z+ R0 FMAX
Q1=
LBL 1
Q1=Q1+
Q2= - +( *SIN(Q1))+( *SIN(Q1))
Q3= - +( *COS(Q1))+( *COS(Q1))
Q4=Q2+
L X+Q4 Y R0 FMAX
L Z+Q3 R0 FMAX
APPR X+Q2 Y RL/RR F
L Y
DEP X+Q4 Y
L Z+ R0 FMAX
CALL LBL 1 REP -1
gdzie:
bezpieczna wysokość
kąt początkowy
inkrementacja kąta
promień zadany
współrzędna środka promienia
współrzędna środka promienia
promień freza
promień naroża freza
ilość powtórzeń
, gdzie: – kąt końcowy
kąt początkowy
inkrementacja kąta

2.2.b. Promień lewy zewnętrzny – frez promieniowy
zadany promień
promień freza
promień naroża freza
kąt chwilowy – ,gdzie – numer powtórzenia

obliczanie współrzędnych i dla chwilowego kąta
, gdzie jest współrzędną środka promienia
, gdzie jest współrzędną środka promienia
położenie osi freza



Uwaga! Jeśli wierszowany promień dochodzi do dna, to znaczy, jeśli nie jest możliwe frezowanie poniżej współrzędnej końca promienia, należy ograniczyć to w kodzie programu. Normalnie frez kończy pracę poniżej tej współrzędnej – przekroczenie wynosi . Ta sama sytuacja tyczy się współrzędnej , oraz początku frezowania – frez zaczyna od współrzędnej przesuniętej w prawo o . Jeśli do promienia przechodzimy z wierszowania stałego kąta, to ograniczenie początkowe nie jest potrzebne, natomiast konieczne jest zastosowanie wierszowania na dystansie początkowym, przed rozpoczęciem wierszowania po stałym kącie – patrz punkt 2.2.a.

Programowanie (przykład bez ograniczeń):
L Z+ R0 FMAX
Q1=
LBL 1
Q1=Q1+
Q2= + -( *SIN(Q1))-( *SIN(Q1))
Q3= - +( *COS(Q1))+( *COS(Q1))
Q4=Q2-
L X+Q4 Y R0 FMAX
L Z+Q3 R0 FMAX
APPR X+Q2 Y RL/RR F
L Y
DEP X+Q4 Y
L Z+ R0 FMAX
CALL LBL 1 REP -1
gdzie:
bezpieczna wysokość
kąt początkowy
inkrementacja kąta
promień zadany
współrzędna środka promienia
współrzędna środka promienia
promień freza
promień naroża freza
ilość powtórzeń
, gdzie: – kąt końcowy
kąt początkowy
inkrementacja kąta

2.2.c. Promienie zewnętrzne – frez promieniowy – ograniczanie zakresu wierszowania
2.2.c.a. Ograniczenie z początku
- kąt początkowy z ograniczeniem
, gdzie - kąt ograniczenia początkowego
Z powyższego:

2.2.c.b. Ograniczenie na końcu
- kąt końcowy z ograniczeniem
, gdzie - kąt ograniczenia końcowego
Z powyższego:

Przykład programowania z oboma ograniczeniami (promień prawy):
L Z+ R0 FMAX
Q1= +ASIN( / )
Q2=( -ASIN( / )-Q1)/
LBL 1
Q1=Q1+Q2
Q3= - +( *SIN(Q1))+( *SIN(Q1))
Q4= - +( *COS(Q1))+( *COS(Q1))
Q5=Q3+
L X+Q5 Y R0 FMAX
L Z+Q4 R0 FMAX
APPR X+Q3 Y RL/RR F
L Y
DEP X+Q5 Y
L Z+ R0 FMAX
CALL LBL 1 REP -1
gdzie:
bezpieczna wysokość
kąt początkowy – nie ograniczony
kąt końcowy – nie ograniczony
promień zadany
współrzędna środka promienia
współrzędna środka promienia
promień freza
promień naroża freza
ilość powtórzeń – założona
Q1 – obliczanie kąta początkowego z ograniczeniem
Q2 – obliczana inkrementacja, po uwzględnieniu ograniczeń

Przykład parametrów początkowych dla:
Ograniczenie w osi X (z początku wierszowania)
Ograniczenie w osi Z (na końcu wierszowania)
Q1= +ASIN( / )
Q2=( -Q1)/
Q1=
Q2=( -ASIN( / )-Q1)/

3. Promienie wewnętrzne (wklęsłe)

3.1. Wierszowanie proste – bez uwzględnienia promienia naroża freza


Promień prawy wewnętrzny – frez walcowy
Promień lewy wewnętrzny – frez walcowy



 

3.1.a. Promień prawy wewnętrzny – frez walcowy
zadany promień
promień frezu
kąt chwilowy – ,gdzie – numer powtórzenia

obliczanie współrzędnych i dla chwilowego kąta
, gdzie jest współrzędną środka promienia
, gdzie jest współrzędną środka promienia
położenie osi freza




Programowanie:
L Z+ R0 FMAX
Q1=
LBL 1
Q1=Q1+
Q2= -( *COS(Q1))
Q3= -( *SIN(Q1))
Q4=Q2+
L X+Q4 Y R0 FMAX
L Z+Q3 R0 FMAX
APPR X+Q2 Y RL/RR F
L Y
DEP X+Q4 Y
L Z+ R0 FMAX
CALL LBL 1 REP -1
gdzie:
bezpieczna wysokość
kąt początkowy
inkrementacja kąta
promień zadany
współrzędna środka promienia
współrzędna środka promienia
promień freza
ilość powtórzeń
, gdzie: – kąt końcowy
kąt początkowy
inkrementacja kąta

3.1.b. Promień lewy wewnętrzny – frez walcowy
zadany promień
promień freza
kąt chwilowy – ,gdzie – numer powtórzenia

obliczanie współrzędnych i dla chwilowego kąta
, gdzie jest współrzędną środka promienia
, gdzie jest współrzędną środka promienia
położenie osi freza



Programowanie:
L Z+ R0 FMAX
Q1=
LBL 1
Q1=Q1+
Q2= +( *COS(Q1))
Q3= -( *SIN(Q1))
Q4=Q2-
L X+Q4 Y R0 FMAX
L Z+Q3 R0 FMAX
APPR X+Q2 Y RL/RR F
L Y
DEP X+Q4 Y
L Z+ R0 FMAX
CALL LBL 1 REP -1
gdzie:
bezpieczna wysokość
kąt początkowy
inkrementacja kąta
promień zadany
współrzędna środka promienia
współrzędna środka promienia
promień freza
ilość powtórzeń
, gdzie: – kąt końcowy
kąt początkowy
inkrementacja kąta

3.2. Wierszowanie dokładne – z uwzględnieniem promienia naroża freza


Promień prawy wewnętrzny – frez promieniowy
Promień lewy wewnętrzny – frez promieniowy



 

3.2.a. Uwagi ogólne – dystans początkowy, wejście początkoweobliczanie i użycie



Algorytm, przy obliczaniu współrzędnych, oblicza punkt styczny. Przy promieniach wklęsłych prowadzi to do sytuacji w której już pierwsze przejście znajduje się dość znacznie poniżej poziomu, co może prowadzić do kolizji. W tym celu należy obliczyć dystans początkowy i dopisać przed procedurą wierszowania promienia, pętlę zapewniającą bezpieczne wejście freza, wierszowanie w pionie na dystansie – wejście początkowe. To samo tyczy się przejścia w promień zarówno wklęsły jak i wypukły ze stałego kata, jak również samego wierszowania po stałym kącie.




kąt początkowy
promień naroża freza
promień zadany
dystans początkowy
korekcja promienia

Obliczanie parametrów początkowych:







Programowanie:
Dla wierszowania z prawej strony
Dla wierszowania z lewej strony
L Z+ R0 FMAX
Q1=
Q2= -( *SIN( ))
Q3=
-( *COS( ))- +( *COS( ))
Q4=Q3+
LBL 1
Q1=Q1-(Q2/ )
L X+Q4 Y R0 FMAX
L Z+Q1 R0 FMAX
APPR X+Q3 Y RL/RR F
L Y
DEP X+Q4 Y
L Z+ R0 FMAX
CALL LBL 1 REP -1
L Z+ R0 FMAX
Q1=
Q2= -( *SIN( ))
Q3=
+( *COS( ))+ -( *COS( ))
Q4=Q3-
LBL 1
Q1=Q1-(Q2/ )
L X+Q4 Y R0 FMAX
L Z+Q1 R0 FMAX
APPR X+Q3 Y RL/RR F
L Y
DEP X+Q4 Y
L Z+ R0 FMAX
CALL LBL 1 REP -1

gdzie:
bezpieczna wysokość
współrzędne powierzchni
kąt początkowy
promień zadany
współrzędna środka promienia
promień naroża freza
promień freza
ilość powtórzeń



3.2.b. Promień prawy wewnętrzny – frez promieniowy
zadany promień
promień freza
promień naroża frezu
kąt chwilowy – ,gdzie – numer powtórzenia

obliczanie współrzędnych i dla chwilowego kąta
, gdzie jest współrzędną środka promienia
, gdzie jest współrzędną środka promienia
położenie osi freza


Programowanie (przykład bez wejścia początkowego):
L Z+ R0 FMAX
Q1=
LBL 1
Q1=Q1+
Q2= - -( *COS(Q1))+( *COS(Q1))
Q3= - -( *SIN(Q1))+( *SIN(Q1))
Q4=Q2+
L X+Q4 Y R0 FMAX
L Z+Q3 R0 FMAX
APPR X+Q2 Y RL/RR F
L Y
DEP X+Q4 Y
L Z+ R0 FMAX
CALL LBL 1 REP -1
gdzie:
bezpieczna wysokość
kąt początkowy
inkrementacja kąta
promień zadany
współrzędna środka promienia
współrzędna środka promienia
promień freza
promień naroża freza
ilość powtórzeń
, gdzie: – kąt końcowy
kąt początkowy
inkrementacja kąta

3.2.c. Promień lewy wewnętrzny – frez promieniowy
zadany promień
promień freza
promień naroża frezu
kąt chwilowy – ,gdzie – numer powtórzenia

obliczanie współrzędnych i dla chwilowego kąta
, gdzie jest współrzędną środka promienia
, gdzie jest współrzędną środka promienia
położenie osi freza



Programowanie (przykład bez wejścia początkowego):
L Z+ R0 FMAX
Q1=
LBL 1
Q1=Q1+
Q2= + +( *COS(Q1))-( *COS(Q1))
Q3= - -( *SIN(Q1))+( *SIN(Q1))
Q4=Q2-
L X+Q4 Y R0 FMAX
L Z+Q3 R0 FMAX
APPR X+Q2 Y RL/RR F
L Y
DEP X+Q4 Y
L Z+ R0 FMAX
CALL LBL 1 REP -1
gdzie:
bezpieczna wysokość
kąt początkowy
inkrementacja kąta
promień zadany
współrzędna środka promienia
współrzędna środka promienia
promień freza
promień naroża freza
ilość powtórzeń
, gdzie: – kąt końcowy
kąt początkowy
inkrementacja kąta

4. Ogólne informacje i wskazówki odnośnie innych zaawansowanych sposobów wierszowania promieni

4.1. Wierszowanie po okręgu (koncentryczne)

Ogólnie wierszowanie to nie różni się niczym od dotychczasowo omówionych sposobów. Wszystkie powyższe wzory pozostają aktualne, jedynie co trzeba zrobić, to:
  1. przejść na programowanie w układzie współrzędnych biegunowych, uprzednio definiując biegun tego układu
  2. współrzędną zamienić na promień, współrzędną zdefiniować jako kąt.

4.1.a. Otwory

Wierszowanie wewnątrz otworów, po łukach wewnętrznych wykonujemy stosując się do wzorów na promienie lewostronne.

4.1.b. Czopy

Wierszowanie na zewnątrz czopów, po łukach zewnętrznych wykonujemy stosując się do wzorów na promienie prawostronne.

4.2. Wierszowanie promieni po kącie

Wierszowanie po prostych nachylonych pod kątem do podstawowego układu współrzędnych możemy dokonać na dwa sposoby:
  1. poprzez przesunięcie i obrót podstawowego układu współrzędnych
  2. modyfikując podstawowe wzory w poniższy sposób:
ruch wierszowanie następuje w obu współrzędnych ( i ), współrzędna pozostaje bez zmian (nie wyliczamy jej dodatkowo), natomiast modyfikacji ulega obliczenie współrzędnej , przede wszystkim musimy obliczyć dwie współrzędne – początkową i końcową. Dodatkowo trzeba je zmodyfikować o kąt nachylenia prostej: , gdzie:
zmodyfikowana współrzędna x
współrzędna x wyliczona na podstawie wzorów ogólnych
kąt nachylenia prostej

4.3. Wierszowanie po skomplikowanych kształtach z wykorzystaniem cykli SK

Cykle SK umożliwiają frezowanie skomplikowanych kształtów, zarówno zamkniętych, jak i otwartych, dodatkowo możliwe jest zastosowanie wewnątrz nich funkcji FK. Same cykle SK, oraz funkcje FK wymagają osobnego, dość obszernego omówienia. W tym punkcie zwrócę uwagę tylko na pewien szczególny sposób ich użycia. Cykle SK posiadają dwa interesujące nas parametry, a mianowicie: odsunięcie od konturu i głębokość. Uzależniając te parametry od wzorów i zamykając wszystko w pętli uzyskujemy właśnie prosty sposób na wierszowanie po złożonych kształtach.

Wzory stosowane podczas korzystania z cykli SK różnią się nieco od dotychczas stosowanych. Różnica wynika z tego, że w poprzednich punktach zajmowaliśmy się wyliczeniem ścieżki narzędzia, tu zaś musimy, mając już zdefiniowaną ścieżkę, obliczyć odsunięcie od niej.

Obliczanie odsunięcia od konturu , oraz głębokości skrawania dla chwilowego kąta
,
,
gdzie:
zadany promień
promień naroża frezu
kąt chwilowy – ,gdzie – kąt początkowy, – numer powtórzenia.

Przykład programowania:
Q1000=0
LBL 1
Q1000=Q1000+
Q1001=( + )-(( *SIN(Q1000))+( *SIN(Q1000)))
Q1002=( + )-(( *COS(Q1000))+( *COS(Q1000)))
CYCL DEF 14.0 GEOMETRIA KONTURU
CYCL DEF 14.1 PODPR.KONTURU 10
CYCL DEF 25 KONTUR OTWARTY ~
Q1=-Q1002 ;GLEBOKOSC FREZOWANIA ~
Q3=-Q1001 ;NADDATEK NA STRONE ~
Q5=... ;WSPOLRZEDNE POWIERZ. ~
Q7= ;BEZPIECZNA WYSOKOSC ~
Q10=-Q1002 ;GLEBOKOSC DOSUWU ~
Q11=... ;WARTOSC POSUWU WGL. ~
Q12=... ;POSUW PRZY ROZWIERC. ~
Q15=... ;RODZAJ FREZOWANIA
CYCL CALL
CALL LBL 1 REP -1
...
...
...
M30
LBL 10

Tu umieszczamy program konturu.
Możemy użyć funkcji FK.

LBL 0
gdzie:
bezpieczna wysokość
inkrementacja kąta
promień zadany
promień naroża freza
ilość powtórzeń
, gdzie: – kąt końcowy
kąt początkowy
inkrementacja kąta












Pliki w formacie PDF i ODT można poprać z witryny Google+ https://plus.google.com/+JacekBelof, znajdują się tam również sumy kontrolne MD5 do każdego z nich.
Dokument utworzono za pomocą LibreOffice – https://www.libreoffice.org/pl
Rysunki powstały na LibreCAD – http://librecad.org/cms/home.html

5 komentarzy:

  1. Trafiłem tu przez przypadek szukając czegoś innego.Bardzo ciekawe informacje wytłumaczone w zrozumiały sposób.Pozdrawiam Autora.

    OdpowiedzUsuń
  2. Potwierdzam, bardzo fachowe podejście do tematu frezowania promieni, gratuluje autorowi dużej wiedzy.

    OdpowiedzUsuń
  3. Trafiłem tu przez przypadek. Bardzo fajnie wytłumaczone. Pozdrowienia dla autora.

    OdpowiedzUsuń
  4. Bardzo dobry artykuł, ukłony w stronę autora. Bardzo mi pomogłeś

    OdpowiedzUsuń

  5. Świetna sprawa. Pozdrawiam.

    OdpowiedzUsuń

Do "Januszy biznesu". Wszelkie komentarze noszące znamiona reklamy (link do strony firmowej, nazwa użytkownika będąca nazwą bądź adresem firmy itp.) będą niezwłocznie usuwane.

Bardzo mi przykro. Prośba nie poskutkowała. Wyłączam komentarze. Ewentualne pretensje kierować do "Januszy biznesu".

Uwaga: tylko uczestnik tego bloga może przesyłać komentarze.